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    8、设定义在R上的函数f（x）存在反函数，且对于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-3）=2，则f-1（2009-x）+f-1（x-2007）的值是（　　）
    分析：由换元得f（t）+f（-t-2）=2，注意（2009-x ）与 （x-2007 ）的和等于2，若（2009-x ）与 （x-2007 ）一个是t，则另一个是-t-2，再应用反函数的定义解出 t 和-t-2．
    解答：解：∵f（x+1）+f（-x-3）=2，∴f（t）+f（-t-2）=2，
    令 2009-x=m，x-2007=n，∴m+n=2，
    ∴可令 f（t）=m，f（-t-2）=n，由反函数的定义知，
    ∴t=f-1（m），-t-2=f-1（n）
    ∴f′（m）+f′（n）=-2，
    即：f-1（2009-x）+f-1（x-2007）的值是-2，
    故选A．
    点评：本题考查反函数的定义，体现换元的数学思想．
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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    2
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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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