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    【题目】已知过点的直线与直线垂直.

    （1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；

    （2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）过定点，理由见解析

    【解析】

    （1）根据点在函数的图象上，求出点的坐标，再利用直线与直线垂直求出直线的斜率，由点斜式方程即可求出直线的一般式方程；

    （2）根据点在直线上，找到 之间的关系，消元转化为，则有，即可解出定点坐标．

    （1）点在函数的图象上，，即点

    由，得，即直线的斜率为，

    又直线与直线垂直，则直线的斜率满足：，即，

    所以直线的方程为，一般式方程为：．

    （2）点在直线上，所以，即，

    代入中，整理得，

    由，解得，

    故直线必经过定点，其坐标为.

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    （1）求的定义域；

    （2）判断的奇偶性并给予证明；

    （3）求关于x的不等式的解集．

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    【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.

    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有8人

    8

    8

    4

    2

    1

    1

    选考方案待确定的有6人

    4

    3

    0

    1

    0

    0

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    1

    0

    0

    1

    （Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;

    （Ⅲ）从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时，两名男生选考方案不同时，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

    （1）求函数与的解析式；

    （2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

    A. B. C. D.

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    【题目】春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：

    该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.

    （1）求样本平均数；

    （2）求；

    （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：

    现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.

    参考数据：若，则，.

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    【题目】我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（ ）

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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    【题目】设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．

    （1）用表示点到点距离；

    （2）设，，线段的中点在直线，求的面积；

    （3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

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