【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明: <0.
【答案】(1)(2)(3),理由见解析
【解析】试题分析:(1),可知在[,1]是增函数,在[1,2]是减函数,所以最大值为f(1).(2) 在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。,利用分离参数在上恒成立,即求的最大值。
(3)有两个实根, ,两式相减,又,
.要证: ,只需证:,令可证。
试题解析:(1)
函数在[,1]是增函数,在[1,2]是减函数,
所以.
(2)因为,所以,
因为在区间单调递增函数,所以在(0,3)恒成立
,有=,()
综上:
(3)∵,又有两个实根,
∴,两式相减,得,
∴,
于是
.
要证: ,只需证:
只需证:.(*)
令,∴(*)化为 ,只证即可.
在(0,1)上单调递增,,
即.∴.
(其他解法根据情况酌情给分)
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【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6位选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图.为了增加结果的神秘感,主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩.
(Ⅰ)求乙班总分超过甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数).
(I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;
(II)将曲线向左平移个单位长度,向上平移个单位长度,得到曲线,设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的取值范围.
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【题目】已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)求集合RP;
(2)若PQ,求实数m的取值范围;
(3)若P∩Q=Q,求实数m的取值范围.
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【题目】随着生活水平的提高,越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣,下图为其等高条形图:
绘出2×2列联表;
②根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【题目】若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
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【题目】某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系,随机调查了一些学生情况,具体数据如下表:
调查统计 | 不喜欢语文 | 喜欢语文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2的观测值
k=≈4.844,因为k≥3.841,根据下表中的参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜欢语文学科与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为( )
A. 95% B. 50% C. 25% D. 5%
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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