【题目】已知函数().
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,求的取值范围;
(Ⅲ)证明:当时, .
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求导函数,利用函数在点处的切线与轴垂直,可得切线的斜率,从而可求 的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若函数有两个极值点,则,即有两个不同的根,且的值在根的左、右两侧符号相反.
令,讨论其性质即可得到的取值范围;
(Ⅲ)令(),则, .
令,讨论的性质可得以时, ,即时, .
试题解析:((Ⅰ)由得.
因为曲线在点处的切线与轴垂直,
所以,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若函数有两个极值点,则,即有两个不同的根,且的值在根的左、右两侧符号相反.
令,则,
所以当时, , 单调递减;当时, , 单调递增.
又当时, ; 时, ; 时, ; 时, ,
所以.即所求实数的取值范围是.
(Ⅲ)证明:令(),则, .
令,则 ,
因为,所以, , , ,
所以,即在时单调递增,
又,所以时, ,即函数在时单调递增.
所以时, ,即时, .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表.
地区用户满意度评分的频率分布直方图
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 | |||||
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿将折起,使至处,且;然后再将沿折起,使至处,且面面,和在面的同侧.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以()表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作,将从27所北京高校招募大学生志愿者,某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人,经过统计,得到如下丢失数据的列联表:(,表示丢失的数据)
无意愿 | 有意愿 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 5 | ||
总计 | 25 | 80 |
(1)求出的值,并判断:能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;
(2)若表中无意愿做志愿者的5个女同学中,3个是大学三年级同学,2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查,求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据: ,其中.
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则, .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求具体解答过程,给出结论即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
(Ⅲ)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com