Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

Answer 1

需要1小时

解析试题分析：由题意知AB=海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，∴∠ADB=105°。
在△DAB中，由正弦定理得，∴DB==
==（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900，
∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．
答：救援船到达D点需要1小时．
考点：正弦定理、余弦定理的应用。
点评：典型题，本题综合考查正弦定理、余弦定理的应用，本题解答结合图形，在不同的几个三角形中，灵活运用正弦定理或余弦定理，反映应用数学知识的灵活性。解决“追击问题”，准确找出题中的方向角是解题的关键之一。