Question

20．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（　　）

• A． 6
• B． $\frac{31}{2}$
• C． 5
• D． $\frac{34}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为k_AB=-$\frac{1}{2}$，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-7}$=-$\frac{1}{2}$，①
CD的中点为（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-1=2（$\frac{m+7}{2}$-2）②
由①②解得m=$\frac{3}{5}$，n=$\frac{31}{5}$，
所以m+n=$\frac{34}{5}$，
故选：D．

点评 解决两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．