【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
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【题目】如图,椭圆
：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点
与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点,使得
为定值？证明你的结论.
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【题目】将33
33的方格表中毎个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格的个数相等.若相邻两格的颜色不同,则称其公共边为“分隔边".试求分隔边条数的最小值。
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【题目】为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体
的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4
， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）
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【题目】已知直线l、m，平面α、β，下列命题正确的是 ( )
A. l∥β，lαα∥β
B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β
C. l∥m，lα，mβα∥β
D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，椭圆
的方程为
，以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的直角坐标方程和椭圆
的参数方程；
(2)设
为椭圆
上任意一点，求
的最大值.
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