Question

某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润40元，B种糖果每箱可获利润50元．其生产过程分混合、烹调、包装三道工序．下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：min）．

	混合	烹调	包装
A	1	5	3
B	2	4	1

每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12h，烹调的设备最多只能用机器30h，包装的设备最多只能用机器15h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？

Answer 1

【答案】分析：先设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=40x+50y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=40x+50y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解答：解：设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求
z=40x+50y在约束条件下的最大值．
作出可行域，如图．
作直线l：40x+50y=0，平移l经过点P时，
z=40x+50y取最大值，
解方程组 得P（120，300）．
∴z_max=40×120+50×300=19 800．
所以生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元．
点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．