Question

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（　　）

• A、

  30

  10

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  15

  10

Answer 1

分析：先取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D，将BD₁平移到F₁D，则∠DF₁A就是异面直线BD₁与AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D
∴D₁B∥DF₁
∴∠DF₁A就是BD₁与AF₁所成角
设BC=CA=CC₁=2，则AD=

5

，AF₁=

5

，DF₁=

6

在△DF₁A中，cos∠DF₁A=

30

10

，
故选A

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．