分析 由已知得${R}^{2}-\frac{{R}^{2}}{4}=3$,从而R=2,设这个直四棱柱的高为h,则$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{h}^{2}}$=2×2,由上此能求出该四棱柱的表面积.
解答 解:∵球O的半径为R,过球O的半径的中点作截面,该截面的面积为3π,
设截面圆的半径为r,则πr2=3π,解得r=$\sqrt{3}$,
∴${R}^{2}-\frac{{R}^{2}}{4}=3$,解得R=2,
∵一个直四棱柱的底面是边长为1的正方形,且八个顶点都在球O的表面上,
设这个直四棱柱的高为h,
∴$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{h}^{2}}$=2×2,解得h=$\sqrt{14}$,
∴该四棱柱的表面积为:
S=4×$\sqrt{14}×1$+2×12=4$\sqrt{14}$+2.
故答案为:$4\sqrt{14}+2$.
点评 本题考查四棱柱的表面积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意球的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 在β内必存在与a平行的直线 | B. | 在β内必存在与a垂直的直线 | ||
C. | 在β内不存在与a平行的直线 | D. | 在β内不一定存在与a垂直的直线 |
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