【题目】已知点
是抛物线
的焦点，点
是抛物线上的定点，且
.
求抛物线
的方程；
直线
与抛物线交于不同两点
，
,直线AB与切线l平行，设切点为N点，试问
的面积是否是定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:
的焦点为F1（–1、0），
F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:
交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系
中,已知圆心在
轴上,半径为2的圆
位于
轴右侧,且与直线
相切.
(1)求圆的方程；
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大？若存在,求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.
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【题目】抛物线
的焦点为F，圆
，点
为抛物线上一动点.已知当
的面积为
.
（I）求抛物线方程；
（II）若
，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求
面积的最小值，并求出此时P点坐标.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
单位：万只
与相应年份
序号的数据表和散点图
如图所示，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数
单位：个关于x的回归方程
．
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程参考统计量：
，
；
试估计：
该县第一年养殖山羊多少万只
到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：对于一组数据
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在三棱柱
中，
平面
，
为
边上一点，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，试问：
是否与平面
平行？若平行，求三棱锥
的体积；若不平行，请说明理由.
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【题目】已知
分别为
的三内角A，B，C的对边，其面积
，在等差数列
中，
，公差
．数列
的前n项和为
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
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