Question

设k＜3，k≠0，则二次曲线

x2

3-k

-

y2

k

=1与

x2

5

+

y2

2

=1必有（　　）

• A、不同的顶点
• B、不同的准线
• C、相同的焦点
• D、相同的离心率

Answer 1

分析：先分类讨论：当0＜k＜3，和当k＜0时，再根据椭圆、双曲线的方程求出焦点坐标，即可得到它们之间的关系，从而得出正确选项．

解答：解：当0＜k＜3，则0＜3-k＜3，
∴

x2

3-k

-

y2

k

=1表实轴为x轴的双曲线，a²+b²=3=c²．
∴二曲线有相同焦点；
当k＜0时，-k＞0，且3-k＞-k，
∴

x2

3-k

+

y2

-k

=1表焦点在x轴上的椭圆．a²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²与已知椭圆有相同焦点．
故选C．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．