已知定义域为R的函数
是奇函数．
(1)求
，
的值；
(2)证明函数
的单调性．
(1)
，
；(2)见解析.
解析试题分析：(1)因为是定义在R上的奇函数，所以有
，解得，再由
，解得；(2)根据单调递减函数的定义证明：先由(1)写出函数的解析式，
，然后取任意的
且
，对
化简得到
，根据以及指数函数的性质可以判断
，所以
，即时，有
，根据单调递减函数的定义可知，函数在全体实数R上是单调递减函数.
试题解析：（1）因为是定义在R上的奇函数，
所以，即
，解得. 2分
从而有
.
又由知，
，解得. 5分
(2)由（1）知
， 7分
对于任意的且， 8分
∵
，
∴
11分
所以在全体实数上为单调减函数. 12分
考点：1.奇函数的性质；2.求函数解析式；3.待定系数法；4.函数的单调性；5.指数函数的性质
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（
）升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数
来拟合该景点对外开放的第
年与当年的游客人数
（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；
（2）若
=
，试确定
的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
（3）若=
，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定
的取值范围．
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.
时，判断
的奇偶性，并说明理由；
时，若
，求
的值；
，且对任何
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
。
的定义域；
的值，作出函数
的图象并指出函数
，
且
.
的值;
在
的单调性，并用定义加以证明.
.
的定义域为A，求集合A；
）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
，当
时，对应
值的集合为
.
的值；（2）若
，求该函数的最值.
的定义域为
.
的取值范围；
的不等式
.