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    （2013•松江区二模）如图所示，向量
    BC
    的模是向量
    AB
    的模的t倍，
    AB
    与
    BC
    的夹角为θ，那么我们称向量
    AB
    经过一次（t，θ）变换得到向量
    BC
    ．在直角坐标平面内，设起始向量
    OA1
    =(4，0)    ，向量
    OA1
    经过n-1次(
    1
    2
    ，
    2π
    3
    )    变换得到的向量为
    An-1An
    (n∈N*，n＞1)    ，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记Ai坐标为（ai，bi）（i∈N*），则下列命题中不正确的是（　　）
    分析：利用(
    1
    2
    ，
    2π
    3
    )    变换的定义，推导知
    OA
    =
    OA1
    +
    A1A2
    +…+
    An-1An
    的向量坐标，然后求出an，bn的表达式，然后进行计算即可．
    解答：解：向量
    OA1
    =(4，0)    ，经过1次变换后得到
    OA2
    =(2cos?
    2π
    3
    ，2sin?
    2π
    3
    )=(-1，
    		3
    )    ，则A2(-1，
    		3
    )    ，
    所以a2=-1，b2=
    		3
    ，即A正确．
    则由题意知
    OA
    =
    OA1
    +
    A1A2
    +…+
    An-1An
    =(4，0)+(2cos?
    2π
    3
    ，2sin?
    2π
    3
    )+(cos?
    4π
    3
    ，sin?
    4π
    3
    )+…+((
    1
    2
    )    n-3    cos?
    2(n-1)π
    3
    ，(
    1
    2
    )    n-3    sin?
    2(n-1)π
    3
    )    ，
    所以an=4+2cos?
    2π
    3
    +cos?
    4π
    3
    +…+(
    1
    2
    )    n-3    cos?
    2(n-1)π
    3
    ，bn=4+2sin?
    2π
    3
    +sin?
    4π
    3
    +…+(
    1
    2
    )    n-3    sin?
    2(n-1)π
    3
    ．
    所以b3k+1-b3k=(
    1
    2
    )    3k+1-3    sin?
    2(3k+1-1)π
    3
    =(
    1
    2
    )    3k+1-3    sin?
    2×3kπ
    3
    =(
    1
    2
    )    3k+1-3    sin?2kπ=0    ，
    所以B正确．
    a3k+1-a3k-1=(
    1
    2
    )    3k+1-3    cos?
    2(3k+1-1)π
    3
    -(
    1
    2
    )    3k-3    cos?
    2(3k-1)π
    3
    =(
    1
    2
    )    3k-2    cos?2kπ-(
    1
    2
    )    3k-3    cos?(2kπ-
    π
    3
    )
    =(
    1
    2
    )    3k-2    -(
    1
    2
    )    3k-3    ×
    1
    2
    =(
    1
    2
    )    3k-2    -(
    1
    2
    )    3k-2    =0    ，
    所以C正确．
    故错误的是D．
    故选D．
    点评：本题是新定义题目，首先读懂新定义的实质，转化成我们已有的知识并解决．本题实质考查向量的坐标运算，几何运算，难度较大．
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    .
       1        n  
     2-n     3n 
    .
    =6    ，则
    P
    n
    7
    =
    42
    42
    ．

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    4
    5
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    -
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    -
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