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在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)P是圆C上一动点,点Q满足3,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
(1)ρ=4cos(2)x2y2-6x-6y=0
(1)设M(ρθ)是圆C上任一点,过点CCHOMH点,则在Rt△COH中,OHOC·cos∠COH.
∵∠COH=∠COMOHOMρ
OC=2,∴ρ=2cos
ρ=4cos为所求的圆C的极坐标方程.
(2)设点Q的极坐标为(ρθ),∵33
P的极坐标为
代入圆C的极坐标方程得ρ=4cos
ρ=6cos θ+6sin θ
ρ2=6ρcos θ+6ρsin θ,令xρcos θyρsin θ
x2y2=6x+6y
∴点Q的轨迹的直角坐标方程为x2y2-6x-6y=0.
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