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    若向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，且k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
    可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为
    k≠±1
    k≠±1
    ．
    分析：根据可以作为平面内的一组基底的条件可知，只须两个向量不平行即可．先根据两个向量平行的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可得出实数k的取值范围，最后写出其反面即可．
    解答：解：∵当（k
    e1
    +
    e2
    ）∥（
    e1
    +k
    e2
    ），
    ∴k
    e1
    +
    e2
    =λ（
    e1
    +k
    e2
    ），
    ∴k
    e1
    +
    e2
    =λ
    e1
    +λk
    e2
    ，
    ∴k=λ，1=λk，
    ∴k2=1，
    k=±1，
    故k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
    可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为 k≠±1．
    故答案为：k≠±1．
    点评：本题考查向量共线的充要条件，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择和填空中，若出现是一个送分题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两个非零向量e1，e2不共线，若（ke1+e2）∥（e1+ke2），则实数k的值为（　　）
    A、1B、-1C、±1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个非零向量
    e1
    、
    e2
    不共线，若k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
    也不共线，则实数k满足的条件是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若向量e1、e2不共线，且λ1e1+λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)，则


    1. A.
      e1＝e2＝0
    2. B.
      λ1＝0，e2＝0
    3. C.
      e1＝0，λ2＝0
    4. D.
      λ1＝λ2＝0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，且k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
    可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为______．

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