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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C．

    (1)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；

    (2)求顶点C到侧面A1ABB1的距离；

    (3)求异面直线A1C与BC1所成的角．

    答案：
    解析：

    　　(1)取AC中点D连A1D，则易知A1D底面，取AB中点E，连，可得DE∥BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂线定理可得A1E⊥AB，∴∠A1ED为侧面A1ABB1与底面ABC的所成二面角的平面角

    　　∵A1D＝DE＝1　∴A1ED＝60°，面A1ABB1与底面ABC的所成二面角为60°　　4分

    　　(2)设C到侧面A1ABB1的距离为h，∴

    　　又∵

    　　即顶点C到侧面A1ABB1的距离为．　　8分

    　　(3)取点为坐标原点，过点垂直于的直线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．易得：、、、，∴，，

    　　∴

    　　∴异面直线与所成的角为　　12分


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    精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥AB；
    （3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥C1A；
    （3）求二面角B1-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为θ，且
    AB1⊥BC1，点B1在底面上的射影D在BC上．
    （I）若D点是BC的中点，求θ；
    （Ⅱ）若cosθ=
    13
    ，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
    		2
    a    ．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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