若数列{an}满足an+2=2•$\frac{{{a {n+1}}}}{a n}$.且a1=1.a2=2.则数列{an}的前2016项之积为( )A．22014B．22015C．22016D．22017 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．若数列{a_n}满足a_n+2=2•$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2016项之积为（　　）

A．

2²⁰¹⁴

B．

2²⁰¹⁵

C．

2²⁰¹⁶

D．

2²⁰¹⁷

分析利用递推关系可得：数列的前8项．利用周期性即可得出．

解答解：数列{a_n}满足a_n+2=2•$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=4，a₅=2，a₆=1，a₇=1，a₈=2，…
所以数列是周期为6的周期数列，a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=2⁶．
则该数列前2016项积a₁•a₂…a₂₀₁₅•a₂₀₁₆=（a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆）³³⁶=2²⁰¹⁶．
故选：C．

点评本题考查了数列递推关系、数列周期性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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