Question

已知a，b，c均为实数，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的    条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．

Answer 1

【答案】分析：根据类一元二次不等式恒成立的条件与△=b²-4ac＜0的关系，我们分别分析b²-4ac＜0⇒ax²+bx+c＞0恒成立与ax²+bx+c＞0恒成立⇒b²-4ac＜0的对错，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
解答：解：若b²-4ac＜0成立，则函数f（x）=ax²+bx+c的图象与X轴没有交点
但当a＜0时，ax²+bx+c＞0恒成立；
当a=b=0，c＞0时，ax²+bx+c＞0成立，b²-4ac＜0也不一定成立
故b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的既不充分也不必要条件
故答案为：既不充分也不必要
点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，其中分析b²-4ac＜0⇒ax²+bx+c＞0恒成立与ax²+bx+c＞0恒成立⇒b²-4ac＜0的对错，是解答本题的关键．