Question

已知离心率为e=2的双曲线，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是
（1）求双曲线C的方程
（2）过点M（5，0）的直线l与双曲线C交于A、B两点，交y轴于N点，当，且时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据点到直线的距离公式求出右焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离，从而得a=1最后写出双曲线方程
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标公式即可求得直线l的方程，从而解决问题．
解答：解：（1）∵（1分）
右焦点F（c，0）到渐近线bx-ay=0的距离（3分）
从而得a=1∴双曲线方程是（5分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由得（3-k²）x²+10k²x-25k²-3=0①
由得，同理，
解得k=±3满足①∴l方程为3x-y-15=0或3x+y-15=0
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．