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设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
(Ⅰ)求f(1)的值,
(Ⅱ)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
解:(Ⅰ)令x=y=1,则
(Ⅱ)


又由是定义在正实数集上的减函数,
得:,解得:
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x2-2x+3,试求出f(x)在R上的表达式,并画出它的图象,根据图象写出单调区间.

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设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,则f(1)+f(2)=__________.

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设函数y=f(x)是一次函数,若f(1)=-1,且f′(2)=-4,则f(x)的解析式为_________.

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科目:高中数学 来源:2010年湖南省高一上学期第一次月考数学卷 题型:解答题

设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y), f(2)=1,

(1).求f(1)的值; 

(2).求f(8)的值.  

(3).如果f(4)+f(x-2)<2,求x的取值范围。

 

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