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    【题目】在某次数学考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.

    （1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求的值；

    （2）从样本中任意抽取3名学生的成绩，若至少有两名学生的成绩相同的概率大于，则该班成绩判断为可疑.试判断甲班的成绩是否可疑？并说明理由.

    【答案】（1）7（2）甲班的成绩可疑，见解析

    【解析】

    (1)求出甲、乙两班的平均成绩分别为 则可求出的值.
    (2)求出甲班至少有两名学生的成绩相同的概率为，然后根据条件作出判断.

    解：（1）设样本中甲、乙两班的平均成绩分别为 、，则

    （2）甲班的成绩可以，理由如下：

    甲班成绩相同的有：87分3人、75分2人、97分2人

    从样本中任意抽取3名学生的成绩中至少有两名学生成绩相同的概率为：

    甲班的成绩可疑

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆，是它的上顶点，点各不相同且均在椭圆上.

    （1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；

    （2）若，求证：直线过一定点；

    （3）若，的外接圆半径为，求的值.

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    【题目】某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106）

    [106,110]

    频数

    8

    20

    42

    22

    8

    配方的频数分布表:

    指标值分组

    [90,94）

    [94,98）

    [98,102）

    [102,106]

    [106,110]

    频数

    4

    12

    42

    32

    10

    （1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;

    （2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.

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    【题目】已知圆C经过点，且圆心在直线上，又直线与圆C交于P,Q两点.

    （1）求圆C的方程；

    （2）若，求实数的值；

    (3)过点作直线，且交圆C于M,N两点，求四边形的面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的导数的单调性；

    （2）若有两个极值点，，求实数的取值范围，并证明.

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    （1）经计算估计这组数据的中位数；

    （2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

    （3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所有芒果以10元/千克收购；

    B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y(万人)

    20

    50

    100

    150

    180

    （1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；

    （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

    附：在线性回归方程中，.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若，求函数的最值；

    （2）讨论函数的零点个数．

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