【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，
点的坐标为
.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线
与圆交于不同两点
，
，且圆交
轴正半轴于点
，求证：直线
与
的斜率之和为定值.
【答案】（1）
或
（2）详见解析
【解析】
（1）当直线
的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为
，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出
，即可得到切线方程；（2）设直线
：
，代入圆
的方程，可得到关于
的一元二次方程，设
，
，且
，直线
与
的斜率之和为
，代入根与系数关系整理可得到所求定值。
（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切
当直线的斜率存在时，设切线方程为，
圆心到直线的距离等于半径，即
，解得
，切线方程为：，
综上，过点
且与圆相切的直线的方程是或
（2）圆：
与
轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：，
整理得：
.
设，，且
∴
，
∴直线与的斜率之和为
为定值.
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆C： 
经过点P（1， 
），离心率e= 
，直线l的方程为x=4． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ． 问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法的错误的是（ ）
A. 经过定点
的倾斜角不为
的直线的方程都可以表示为
B. 经过定点
的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为
D. 经过任意两个不同的点
、
直线的方程都可以表示为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程
已知动点P，Q都在曲线C： 
上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程
（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.
较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样
B. ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样
C. ①系统抽样， ②简单随机抽样， ③分层抽样
D. ①分层抽样， ②系统抽样， ③简单随机抽样
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