Question

设全集为实数集合R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求?_R（A∪B）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当m=3时，求出集合B，利用集合的基本运算求?_R（A∪B）；
（2）利用A∩B=B，得到B⊆A，然后根据集合关系确定m的取值范围．

解答：解：（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}，
∵A={x|1≤x≤4}，
∴A∪B={x|1≤x≤4}∪{x|4≤x≤5}={x|1≤x≤5}．
∴?_R（A∪B）={x|x＜1，或x＞5}．
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A．
①当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅⊆A，符合题意．
②当m+1≤2m-1，即m≥2时，
若B⊆A，
则

m+1≥1 2m-1≤4

，即

m≥0 m≤ 5 2

，
∴0≤m≤

5

2

．
此时2≤m≤

5

2

．
综合可得实数m的取值范围是{m|m≤

5

2

}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，将A∩B=B转化为B⊆A是解决本题的关键．