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    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    （1）求证：(
    a
    -
    b
    )    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ；
    （2）|
    a
    +
    b
    |=
    1
    3
    ，求cosx的值．
    分析：（1）先求出
    a
    2    和 
    b
    2    ，计算（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）的值．
    （2）由 |
    a
    +
    b
    |=
    1
    3
    ，化简可求出cos2x的值，可求出 cos2x=
    1
    36
    ，再根据x的范围，求出cosx的值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，
    ∴
    a
    2    =cos2
    3x
    2
    +sin2
    3x
    2
    =1    ，
    b
    2    =cos2
    x
    2
    +sin2
    x
    2
    =1    ，
    ∴(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=
    a
    2    -
    b
    2    =0    ，
    ∴(
    a
    -
    b
    )    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ．

    （2）∵|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2

    =
    		1+2(cos
    3x
    2
    •cos
    x
    2
    +sin
    3x
    2
    •sin
    x
    2
    )+1

    =
    		2+2cos2x

    =
    1
    3
    ，
    ∴2+2cos2x=
    1
    9
    ，即cos2x=-
    17
    18
    ，
    ∴2cos2x-1=-
    17
    18
    ，
    ∴cos2x=
    1
    36
    ，
    ∵x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]    ，
    ∴cosx=
    1
    6
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，两个向量的数量积、向量的模的求法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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