Question

设双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF₁F₂的面积为6，则点P的坐标为

(

6 5

5

，2)

．

Answer 1

分析：由双曲线方程，算出焦点F₁、F₂的坐标，从而得到|F₁F₂|=6．根据△PF₁F₂的面积为6，算出点P的纵坐标为2，代入双曲线方程即可算出点P的横坐标，从而得到点P的坐标．

解答：解：∵双曲线的方程是

x2

4

-

y2

5

=1，
∴a²=4且b²=5，可得c=

a2+b2

=3
由此可得双曲线焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0）
设双曲线上位于第一象限内的一点P坐标为（m，n），
可得△PF₁F₂的面积S=

1

2

|F₁F₂|•n=6，
即

1

2

×6×n=6，解得n=2
将P（m，2）代入双曲线方程，得

m2

4

-

4

5

=1，解之得m=

6 5

5

．
∴点P的坐标为(

6 5

5

，2)
故答案为(

6 5

5

，2)

点评：本题给出双曲线上一点与焦点构成面积为6的三角形，求该点的坐标，着重考查了三角形面积公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．