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    【题目】已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，0）
    B.
    C.
    D.（1，+∞）

    【答案】D
    【解析】解：∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立， ∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，
    又∵x1+x2=1，
    ∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，
    设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），
    ∵f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），
    ∴g（x）=ex﹣e1﹣x+m（2x﹣1），
    则g′（x）=ex+e1﹣x+2m＞0，∴g（x）在R上单调递增，
    ∴不等式g（x1）＞g（1）恒成立，
    ∴x1＞1，
    故选：D．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的最小值为.

    （1）求；

    （2）若，求及此时的最大值.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

    试题解析：

    （1）由

    .这里

    ①若则当时，

    ②若当时，

    ③若则当时，

    因此

    （2）

    ①若，则有得，矛盾；

    ②若，则有即或（舍）.

    时， 此时

    当时， 取得最大值为5.

    点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

    【题型】填空题
    【结束】
    21

    【题目】已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

    （1）若与垂直，求；

    （2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

    （3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）判断函数是否有零点；

    （2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
    附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y2=4 x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若 =3 ，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
    A.8
    B.4
    C.2
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ c=a．
    （1）求△ABC的内角B的大小；
    （2）若△ABC的面积S= b2 ， 试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

    (1)求BC边上的中线所在直线的方程；

    (2)求BC边上的高所在直线的方程．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

    试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

    所以AD的斜率为k＝＝8，

    所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

    即8x－y－48＝0．

    （2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

    所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

    所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

    【题型】解答题
    【结束】
    17

    【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

    (1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

    (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    已知关于的不等式.

    (1)当时，求此不等式的解集.

    (2)求关于的不等式（其中）的解集.

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