【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（ ）
A.2B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
求得直线l1，直线l2，恒过定点，以及两直线垂直，可得交点P的轨迹，再由直线和圆的位置关系，即可得到所求最大值．
解：∵直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的斜率之积：
，
∴直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0垂直，
∵直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0分别过点M（0，4），N（3，0），
∴直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0的交点P在以MN为直径的圆上，
即以C（
，2）为圆心，半径为
的圆上，
圆心C到直线4x-3y+10=0的距离为d=
=2，
则点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为d+r=+2=
．
故选：B．
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整；函数
的解析式为
= （直接写出结果即可）；
（2）求函数
的单调递增区间；
（3）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
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【题目】袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程
次后，袋中红球的个数记为
.
(I)求随机变量
的概率分布及数学期望
；
(Ⅱ)求随机变量的数学期望
关于的表达式.
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【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数；
(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取
个，求这个芒果中恰有
个在内的概率.
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【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
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【题目】箱子中有形状、大小都相同的3只红球，2只白球，从中一次摸出2只球．
（1）求摸到的2只球颜色不同的概率：
（2）求摸到的2只球中至少有1只红球的概率．
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