Question

若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

a≥3或a≤-3

．

Answer 1

分析：观察原不等式的右边|x+1|+|x-2|表示数轴上表示x的点到-1的距离与它到2的距离之和，求出|x+1|+|x-2|的最小值为3，故关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，|a|大于等于3，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

解答：解：|x+1|+|x-2|表示数轴上的x到-1的距离与它到2的距离之和，
而|x+1|+|x-2|≥3，即最小值为3，
∴不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解时，|a|≥3，
解得：a≥3或a≤-3，
则实数a的取值范围是a≥3或a≤-3．
故答案为：a≥3或a≤-3

点评：此题是以绝对值不等式为平台，考查了其他不等式的解法，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|a|≥3，即大于等于|x+1|+|x-2|的最小值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．