Question

袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m＞n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．
（I）求m，n的值；
（Ⅱ）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为f，求f的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用组合的方法求出各个事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2个球是同色的概率和取出的2个球是异色的概率，列出方程求出m，n的值．
（II）求出取到红球的个数为f的所有可能的取值，求出取每一个值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出随机变量的期望值．
解答：解：（I）据题意得到
解得m=6，n=3
（II）f的取值为0，1，2，3，
P（f=0）=，P（f=1）=
P（f=2）=，P（f=3）=
f的分布列为

所以Ef=
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．