分析 (1)先根据奇函数求出c的值,再根据导函数f'(x)的最小值求出b的值,最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可;
(2)先求导数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,求得区间即为单调区间,根据极值与最值的求解方法,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.
解答 解:(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,∴c=0.
∵f′(x)=3ax2+b的最小值为-12,∴b=-12.
又直线x-6y-7=0的斜率为$\frac{1}{6}$,则f′(1)=3a+b=-6,得a=2,
∴a=2,b=-12,c=0;
(2)由(1)知f(x)=2x3-12x,∴f′(x)=6x2-12=6(x+$\sqrt{2}$)(x-$\sqrt{2}$),
列表如下:
x | (-∞,-$\sqrt{2}$) | -$\sqrt{2}$ | (-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$) | $\sqrt{2}$ | ($\sqrt{2}$,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -3 | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,0)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(0,2) | C. | (-2,0)∪(0,2) | D. | (-2,2)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x∈R,x2+x+1≤0 | B. | ?x∉R,x2+x+1≤0 | ||
C. | ?x0∉R,x02+x0+1>0 | D. | ?x0∈R,x02+x0+1≤0 |
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