Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么y=f（x）的图象与y=|lgx|的图象的交点个数有

10

个．

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，根据f（x）=x²与y=lg x的图象．画出函数图象得到交点为9个．

解答：解：由f（x+2）=f（x），知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
x∈[-1，1]时，f（x）=x²，作出它的图象则y=f（x）（注意拓展它的区间）
其图象如下：
∴函数f（x）的图象与y=|lgx|的图象交点个数是10个．
故答案为：10．

点评：本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．