Question

将函数y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的范围是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ）
• C、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：函数y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的图象是圆（x-1）²+（y+

3

）²=4在x轴及其上方的部分，考虑圆（x-1）²+（y+

3

）²=4在点（0，0）处的切线y=kx，θ的最大值为切线y=kx逆时针旋转到与y轴重合时所转过的角，即可得出结论．

解答： 解：函数y=

-x2+2x+3

-

3

（x∈[0，2]）的图象是圆（x-1）²+（y+

3

）²=4在x轴及其上方的部分，
考虑圆（x-1）²+（y+

3

）²=4在点（0，0）处的切线y=kx，
由

|k+ 3 |

k2+1

=2⇒k=

3

3

，θ的最大值为切线y=kx逆时针旋转到与y轴重合时所转过的角，
∴θ的范围是（0，

π

3

]．
故选：A．

点评：本题给出二次式作为被开方数的一个函数，将函数图象绕原点逆时针旋转θ后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角θ的最大值，着重考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．