Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-2，S₇=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）由{a_n}为等差数列，a₁=-2，S₇=7，可求得其公差，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）知a_n=n-3，于是可求得

Sn

n

=

n-5

2

，利用等差数列的定义易证明数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，从而可求其前n项和T_n．

解答：解（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，…（1分）
∵S₇=7，
∴7=7×（-2）+

7×6

2

d，解得d=1…（3分）
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n-3…（6分）
（2）

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1）=

n-5

2

，…（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，…（10分）
∴T_n=n×（-2）+

n(n-1)

2

×

1

2

=

1

4

n²-

9

4

n．…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差关系的判定与等差数列的求和，属于中档题．