Question

有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是椭圆”．
⑤已知向量

a

，

b

，

c

是空间的一个基底，则向量

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：①直接写出逆命题进行判断
②结合双曲线的定义判断
③结合等差数列定义判断
④可直接求出

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆时m的取值，再进行判断
⑤只需判断

a

+

b

，

a

-

b

，

c

不共面即可

解答：解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是”若x，y互为相反数，则x+y=0“为真命题．①正确
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线的一支，并非整个双曲线，②错误
③若∠B=60°，则“∠A+∠C=120°=2∠B，“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列．
反之“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则，“∠A+∠B+∠C=3∠B=180°，∠B=60° ③正确
④若

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆，则5-m＞0，且m+3＞0，5-m≠m+3，即-3＜m＜5，且m≠1，④不正确
⑤向量

a

，

b

，

c

是空间的一个基底，即向量

a

，

b

，

c

不共面，则

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也不共面，

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空间的一个基底．⑤正确
故答案为：①③⑤

点评：本题考查命题真假，考查了逆命题、圆锥曲线的标准方程、等差数列的判定、基底的概念．