Question

某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程．学校规定每位学生应选修4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是（　　）

A．50

B．100

C．11O

D．115

Answer 1

分析：通过分类：3门是技能类课程，2门是理论类课程没有选上选修课，只选一门选修课，各选一门选修课3种情况求解即可．

解答：解：由题意可知：3门是技能类课程，2门是理论类课程中，不选选修课，从另外5门中选4门的方法数：

C

4 5

，
从这两类中选修一门的方法数是：

C

1 5

•C

3 5

，
从这两类中各选修一门的方法数是：

C

1 3

•

C

1 2

•

C

2 5

；
所以满足题意的方法数是：

C

4 5

+

C

1 5

•C

3 5

+

C

1 3

•

C

1 2

•

C

2 5

=115种．
故选D．

点评：本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，注意分类与分布的区别与联系，做到不重复不逸漏．