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    如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
    AM
    MC
    =
    MP
    PB
    =2    ，若|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，∠BAC=90°，则
    AP
    •
    BC
    的值为（　　）
    分析：利用向量的三角形法则和已知向量共线的条件即可得到
    AP
    =
    2
    3
    AB
    +
    2
    9
    AC
    ，再利用向量的运算法则和数量积即可得出
    AP
    •
    BC
    =(
    2
    3
    AB
    +
    2
    9
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )    ．
    解答：解：∵
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    AB
    +
    1
    3
    BM
    =
    AB
    +
    1
    3
    (
    BA
    +
    2
    3
    AC
    )
    =
    2
    3
    AB
    +
    2
    9
    AC
    ，
    ∴
    AP
    •
    BC
    =(
    2
    3
    AB
    +
    2
    9
    AC
    )•(
    AC
    -
    AB
    )
    =
    2
    9
    AC
    2    -
    2
    3
    AB
    2    +
    4
    9
    AC
    •
    AB

    =
    2
    9
    ×32-
    2
    3
    ×22+
    4
    9
    ×3×2×cos90°
    ═-
    2
    3
    ．
    故选A．
    点评：熟练掌握向量的三角形法则、向量共线定理、数量积运算是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,DE∥BA,求证:BC=2BE.

    图1-1-13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知△ABC中,P为AB上一点,在下列条件中①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB; ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.

    能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )

    图4

    A.①②④            B.①③④             C.②③④            D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证：AD⊥CE.

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    科目：高中数学 来源：2013年陕西省榆林一中高考数学七模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足，若||-2，||=3，∠BAC=90°，则的值为（ ）

    A．
    B．2
    C．-2
    D．

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