【题目】数列{an}满足a1=1,an+1 =1,记Sn=a12+a22+…+an2 , 若S2n+1﹣Sn≤
对任意n∈N*恒成立,则正整数m的最小值是 .
【答案】10
【解析】解:∵数列{an}满足a1=1,an+1 =1,
∴ =4,
∴数列 是等差数列,首项为1,公差为4.
∴ .
∴ =
.
∵Sn=a12+a22+…+an2 ,
∴(S2n+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣Sn+1)=(Sn+1﹣Sn)﹣(S2n+3﹣S2n+1)
= ﹣
﹣
=
﹣
﹣
=
+
>0,
∴数列{S2n+1﹣Sn}是单调递减数列,
∴数列{S2n+1﹣Sn}的最大项是S3﹣S1= =
=
.
∵ ≤
,∴
.
又m为正整数,
∴m的最小值为10.
所以答案是:10.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】在明朝程大位《算法统宗》中,有这样的一首歌谣,叫做浮屠增级歌.“远看巍巍塔七层,红光点点倍加倍;共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”本题是说,“远处有一座雄伟的佛塔,塔上挂满了许多红灯,下一层灯数是上一层灯数的2倍,全塔共有381盏,试问顶层有几盏灯?”;同样在这本书中还有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如果译成白话文,其意思是:“有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.”现按照分层抽样的办法从这100名和尚中选取12人派去布置第一个问题中最顶层的灯,那么每盏灯需要分派的大小和尚数各为(A)1人,3人 (B)2人,4人 (C)3人,6人 (D)3人,9人
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【题目】在平面直角坐标系中,圆与
轴的正半轴交于点
,以
为圆心的圆
与圆
交于
两点.
(1)若直线与圆
切于第一象限,且与坐标轴交于
,当线段
长最小时,求直线
的方程;
(2)设是圆
上异于
的任意一点,直线
分别与
轴交于点
和
,问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003 . a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
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【题目】 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米,那么高为多少时容器的容积最大?最大容积是多少?
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【题目】数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2﹣2an+1+an=0,n∈N* .
(1)求数列{an}的通项;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn .
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函数解析式,并用分段函数的形式给出;
(2)作出函数f(x)的简图;
(3)写出函数f(x)的单调区间及最值.
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