【题目】如图,已知面垂直于圆柱底面, 为底面直径, 是底面圆周上异于的一点, . 求证:
(1);
(2)求几何体的最大体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据面面垂直的判定定理,先证明BC⊥平面AA1C,再证得平面AA1C⊥平面BA1C;(2)由于是固定的,且,所以当C点到AB的距离最大时,几何体的体积有最大值。
试题解析:(1)证明:因为C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,
所以AC⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC,BC平面ABC,所以AA1⊥BC,
而AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.
又BC平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C.
(2)解:在Rt△ABC中,当AB边上的高最大时,三角形ABC面积最大,
此时AC=BC.
此时几何体取得最大体积.
则由AB2=AC2+BC2且AC=BC, 得,
所以体积为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上).
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,若点的直角坐标为,
试求当时, 的值.
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【题目】已知,分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若点是第一象限内椭圆上的一点, ,求点的坐标;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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【题目】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中及和的值;
(2)若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求抽取的2人年龄都在的概率.
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【题目】设函数f(x)= , 若对任意给定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2at2+at,则正实数a的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
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