Question

16．如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果分别精确到1cm²，1cm³，可用计算器）．

Answer 1

分析 图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积；先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．

解答 解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，
这个奖杯的体积：
V=$\frac{1}{3}$h（S_上+$\sqrt{{S}_{上}{S}_{下}}$+S_下）+4•8•20+$\frac{4π}{3}$×2³=$\frac{5920+32π}{3}$≈674cm³；
这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2$\sqrt{5}$cm和$\sqrt{29}$cm）．
S=S_上+S_侧+S_下+S_柱侧+S_球=16×20+（16+8）×$\sqrt{29}$+（10+20）×2$\sqrt{5}$+8×10+2×（8+4）×20+4π×2²=880+60$\sqrt{5}$+24$\sqrt{29}$+16π≈1527cm²

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．