Question

【题目】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图．以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率．

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率．

Answer 1

【答案】（1）23.1；（2）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图得到各组频率，然后由平均数公式求解.

（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12，利用分层抽样得到应从第1组中抽取2个零件，从第5组中抽取3个零件，然后再利用古典概型的概率求法求解.

（1）由频率分布直方图可得各组频率依次为，

则这批零件长度的平均值为

．

（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12，

则应从第1组中抽取2个零件，记为A，B；

应从第5组中抽取3个零件，记为c，d，e.

从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10种，

其中符合条件的情况有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6种.

故所求概率.