Question

、（两选一）
（1）一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……
问：到2006个圆中有_________ 个实心圆。  
（2）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是________________.               
1
2    2
3     4     3
4     7     7      4
5    11   14     11     5
6    16    25    25     16    6

Answer 1

（1）61  （2）

略
试题分析：（1）观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆的总数是：
2+3+4+…+=2010
而=2015
说明第2010个圆在第62组中，因实心球排在每一组的末尾，所以第62组没有实心球．
空心球的个数=组数 
2010个球中空心的有：61个．
故答案是61．
（2）根据图上规律，第n行第2个数等于第(n-1)个三角数 + 1
三角数就是形如T(n) = 1+2+3……+n的数。
也就是说，
第2行第2个数 =" T(1)" + 1 =" 1+" 1 = 2
第3行第2个数 ="T(2)" + 1 ="1+2" + 1 = 4
第4行第2个数 =" T(3)" + 1 ="1+2+3" + 1 = 7
第5行第2个数 ="T(4)" + 1 =" 1+2+3+4+" 1 = 11
第6行第2个数 ="T(5)" + 1 =" 1+2+3+4+5" + 1 = 16
因此,第n行（n≥2）第2个数是T(n-1) + 1 =" 1+2+3+……+(n-1)" + 1 =  + 1=.
点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。（1）先找规律，研究圆的总数，再看第2010个圆在第几组内，由实心球的个数等于组数求解.（2）分析各行的规律。