Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-

3

2

，

5

2

）．

Answer 1

分析：（1）c=4，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a=10．（2）c=2，P（-

3

2

，

5

2

）到两焦点距离之和即为2a．

解答：解：（1）椭圆的焦点在横轴上，c=4，且由椭圆的定义 2a=10，a=5，解得b=3，椭圆方程是 

x2

25

+

y2

9

=1
（2）椭圆的焦点在纵轴上，c=2．由椭圆的定义，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于2a．∴2a=

(- 3 2 )2+( 5 2 +2)2

+

(- 3 2 )2+( 5 2 -2)2

=2

10

，a=

10

，∴椭圆方程是 

y2

10

+

x2

6

=1

点评：求椭圆的标准方程，先确定标准方程的形式，再根据条件求出 a，b．本题利用椭圆的定义求a较为简便．