Question

16．若cot（${\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{2}$，则$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：若$cot（{\frac{3π}{2}-θ}）=\frac{1}{2}$=tanθ，
则$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{sinθ-cosθ}{-sinθ-cosθ}$=$\frac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．