[题目]已知为直平行六面体.命题为正方体,命题的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题是命题的( )条件 .A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知为直平行六面体.命题为正方体；命题的任意体对角线与其不相交的面对角线垂直.则命题是命题的（）条件 .

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

充分性显然成立，下面证明必要性成立.

如下左图，上下底面为平行四边形，各个侧面均为矩形.

作体对角线和在平面上的射影.

因为平面平面，所以，点、的垂足、必在直线上，和在平面上的射影分别为和.平面上的图形如下右图.

由，，知四边形是平行四边形，其对角线的交点为.

又，，由三垂线定理知，.则.

因为点到的距离等于点到的距离等于，且是等腰两腰上高的交点，所以，也是等腰三角形.

从而，点与重合，且.

故侧面是正方形.

同理，其他侧面四边形均为正方形.

又点、分别与、重合，由此可得底面四边形为正方形.

综上，六面体为正方体.

故答案为：C

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：

①直线是函数图像的一条对称轴；

②函数在区间上为增函数；

③函数在区间上有五个零点．

问：以上命题中正确的个数有（）．

A.个B.个C.个D.个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】将各项均为整数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）.表示数阵中第行第1列的数.

已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，.

（1）求数阵中第行第列的数（用、表示）；

（2）求的值；

（3）2013是否在该数阵中，说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，为了测量某一隧道两侧A、B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线AB上的一点C（中∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c），然后确定测量方案并测出相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量∠A，∠B，∠C；③测量a，b，∠C；④测量∠A，∠B，a，则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）

A.①③B.①③④C.②③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取，）