【题目】如图,三棱柱中,,平面.
(1)证明:;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成, 的公共点为,其中的离心率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
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【题目】某校高二年组组了一次专题培训,从参加考试的学生中出名学生,将其成(均为整数)分成为,,,,分为组,得到如图所示的率分布直方图:
(1)求分数值不低于分的人数;
(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数);
(3)已知分数在内的男性与女性的比为,为提高他们的成绩,现从分数在的人中随机抽取人进行补课,求这人中只有一位男性的概率.
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)定义:“对于在区域上有定义的函数和,若满足恒成立,则称曲线为曲线在区域上的紧邻曲线”.试问曲线与曲线是否存在相同的紧邻直线,若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若存在满足下列三个条件的集合,,,则称偶数为“萌数”:
①集合,,为集合的个非空子集,,,两两之间的交集为空集,且;②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有的倍数都在集合中;③集合,,所有元素的和分别为,,,且.注:.
(1)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合,,,若不是“萌数”,说明理由.
(2)证明:“”是“偶数为萌数”成立的必要条件.
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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