Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y-1≤0 x≥0 y≥-1

，则目标函数Z=x+2y的取值范围是（　　）

• A、[-2，0]
• B、[0，+∞]
• C、[0，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y-1≤0 x≥0 y≥-1

作出可行域如图，

化Z=x+2y为y=-

x

2

+

Z

2

，
由图可知，当直线y=-

x

2

+

Z

2

过A（0，-1）时，直线在y轴上的截距最小，z最小为-2；
当直线y=-

x

2

+

Z

2

过C（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2．
∴目标函数Z=x+2y的取值范围是[-2，2]．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．