Question

已知等差数列{a_n}的公差为d＝2，首项a₁＝5.

(1)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(2)设T_n＝n(2a_n－5)，求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳S_n，T_n的大小规律.

Answer 1

(1)S_n＝5n＋×2＝n(n＋4)；

(2)T_n＝n(2a_n－5)＝n[2(2n＋3)－5]＝4n²＋n.

∴S₁＝5，S₂＝12，S₃＝21，S₄＝32，S₅＝45，

T₁＝5，T₂＝18，T₃＝39，T₄＝68，T₅＝105.

由此可知S₁＝T₁，当n≥2(n∈N_＋)时，S_n<T_n，

归纳，当n≥2，n∈N_＋时，S_n<T_n.