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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1， $数学公式$ ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且 $数学公式$ ；
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

解：（1）证明：依题意知CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴DC⊥平面PAD
又DC?平面PCD，
∴平面PAD⊥平面PCD．（4分）
（2）解：∵ $\text{[math]}$ ，（6分）
设P、M到底面ABCD的距离分别为h、h_M，
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴M为PB中点．（8分）
（3）∵AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，
∴AB∥平面PCD（10分）
若AM∥平面PCD，∵AB∩AM=A，
∴平面ABM∥平面PCD
这与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾
∴AM与平面PCD不平行（12分）
分析：（1）先由平面PAD⊥平面ABCD?DC⊥平面PAD?平面PAD⊥平面PCD即可．
（2）因为S△ABC= $\text{[math]}$ S_ABCD且 $\text{[math]}$ ；所以对应高之比为 $\text{[math]}$ ，所以可得M为PB中点．
（3）用反证法证之；若AM∥平面PCD?平面ABM∥平面PCD?与平面ABM与平面PCD有公共点P矛盾．即可．
点评：本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是侧棱PB中点，截面AMC把几何体分成的两部分，求这两部分的体积之比．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M为PB的中点，试求异面直线AN和BC所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比V_PDCQA：V_QACB=7：2？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=

VP-ABCD；
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=

，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V_PDCMA：V _M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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