Question

今年春季我国北方发生多起沙尘暴，沙尘暴主要是由于土地沙漠化引起的.据调查，某县2000年底已有一定面积(单位：亩)的土地沙漠化，以后每年被沙漠化的土地面积相同，该县从2001年起在沙漠上植树改造沙漠为森林，以后每一年比上一年多植相同面积的树木改造沙漠，沙漠总面积及每年植树面积如下图所示，问：到哪一年底可将所有沙漠改造完？

Answer 1

解：设该县2000年底有沙漠m亩，以后每年被沙漠化的土地面积为y亩，从2001年起每年植树面积构成等差数列{a_n},

    则a₁=1 000,a₂=1 400,公差d=400.

    到第n年底植树总面积

S_n=1 000n+×400

=200n²+800n,

    到第n年底沙漠总面积

S′_n=m+ny-S_n

=m+ny-200n²-800n.

    由已知条件,得

    解得∴S′_n=-200n²-600n+26 000.

    令S′_n=0,则n²+3n-130=0.

    解得n=10,n=-13(舍去).

答：经过10年，即到2010年底可以将沙漠改造完.